第25章 应该能满分吧（2 / 2）

林砚看完题目，稍一思索，这不抽屉原理么？

他提笔开始解答：

对任意正整数 x，可唯一写成：x=2k?m，其中m为奇数

把集合S按奇数m划分抽屉：奇数取值：1，3，5，…，2025......

四道题全部解完，前后差不多也就才花了半个小时。

不是说今年题目很难么，好像也不难吧。

接下来，开始解决附加题。

据说，数学尖子与学霸丶天才之间的差距就体现在附加题。

附一：【已知正实数 a，b，c，证明：a /√(a2+ 8bc)+ b /√(b2+ 8ac)+ c /√(c2+ 8ab)≥ 1】

俗话说，题目字越少，难度越大。

显然，这道题，还真不简单。

林砚看着题目，轻轻转动手中的笔，忽然，他嘴角露出了一丝笑意。

有了！

像眼前这种高阶分式不等式，不能用普通柯西硬套，根本解不出来的。

这道题想解出来，得用幂均不等式+齐次化+放缩，三者同一发力才行。

林砚落笔写下：

【解：不等式齐次，不妨设 abc = 1。

先证局部放缩引理：a /√(a2+ 8bc)≥ a^(4/3)/(a^(4/3)+ b^(4/3)+ c^(4/3))

两边平方交叉化简可证成立。

三式相加：∑ a /√(a2+ 8bc)≥∑ a^(4/3)/∑ a^(4/3)= 1

原式得证。】

到了最后一道附加题，还真把林砚卡住了。

【求所有正整数 n，使得存在正整数 a， b，满足 n | a?+ b?， gcd(a， b)= 1】